Apolonio PPR.

Si nos fijamos en las soluciones vermos que el punto P es la clave del trazado. P pertenece al eje radical de las circunferencias solución (recta que pasa por A y B). P pertenece a una recta tangente a ambas soluciones. La potencia de P respecto a las circunferencias debe, por lo tanto, ser igual. PA x PB = (PT₁)² La operación PA x PB podemos resolverla mediante el trazado de la media proporcional representada por el segmento t. Trasladando este segmento t, desde P sobre la recta se obtienen los puntos de tangencia con lo que podemos definir las circunferencias que pasan por tres puntos (A,B,T₁ y A,B,T₂). Este caso admite un máximo de 2 soluciones.

Caso particular: Uno de los puntos pertenece a la recta.

En esta situación el problema se simplifica de manera notable ya que las dos condiciones de debe cumplir la única circunferencia solución son: