Como en los casos anteriores se utiliza el procedimiento de la dilatación tomando como magnitud el radio de la circunferencia menor (dejandola reducida a un punto) y sumando o restando ese radio a los de las otras dos circunferencias obteniendo problemas del dipo PCC.
Sumar o restar el radio menor a las dos mayores supone cuatro posibilidades y de las cuatro posibles soluciones para cada una de ellas, tan sólo dos serán válidas cuando deshagamos la dilatación.
El número máximo de soluciones es ocho.
Se muestra el proceso (muy simplificado) con las ocho posibles soluciones.
EL BESO PRECISO
Frederic Soddy
Pueden besarse los labios, dos a dos, sin mucho calcular, sin trigonometría; mas ¡ay! no sucede igual en Geometría, pues si cuatro círculos tangentes quieren ser y besar cada uno a los otros tres, para lograrlo habrán de estar los cuatro o tres dentro de uno, o alguno por otros tres a coro rodeado. De estar uno entre tres, el caso es evidente pues son todos besados desde afuera. Y el caso tres en uno no es quimera, al ser éste uno por tres veces besado internamente.
Cuatro círculos llegaron a besarse, cuanto menores tanto más curvados, y es su curvatura tan sólo la inversa de la distancia desde el centro. Aunque este enigma a Euclides asombrara, ninguna regla empírica es necesaria: al ser las rectas de nula curvatura y ser las curvas cóncavas tomadas negativas, la suma de cuadrados de las cuatro curvaturas es igual a un medio del cuadrado de su suma.
Espiar de las esferas los enredos amorosos pudiérale al inquisidor requerir cálculos tediosos, pues siendo las esferas más corridas, a más de un par de pares una quinta entra en la movida. Empero, siendo signos y ceros como antes para besar cada una a las otras cuatro, El cuadrado de la suma de las cinco curvaturas ha de ser triple de la suma de sus cuadrados
