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Problema 03.

 

3. El siguiente esquema representa dos hilos de cobre, donde el cable mayor tiene el doble de sección que el pequeño y ambos están se encuentran en una conducción de media caña.

Dato: Segmento rectilíneo 2.5 mm. Dibujarlo a escala 40:1

03


 

Análisis.

El dato del segmento rectilíneo no podemos utilizarlo de entrada ya que no podemos establecer una relación entre la proporción de los conductores y esta medida.

Podemos realizar una construcción de tangencias donde partiendo de esta proporción y asignando un valor arbitrario al menor de los radios lleguemos a un gráfico como el propuesto. Una vez resuelto este paso, mediante una homotecia se puede construir a la escala pedida con la medida proporcionada.


 

 

Procedimiento.

Paso 1. Determinar los radios de los hilos conductores y dibujar sus secciones.

Partiendo de una medida arbitraria para el primero de los radios, calculamos el otro para que tenga doble sección. Doble área supone una relación de longitudes de raiz de dos.

logoggb2peq

Paso 2. Recta tangente y preparación de la dilatación.

Una vez trazada la recta tangente exterior nos encontramos con un problema donde la circunferencia solución debe tener el centro en esa recta y ser tangente a las que representan a los hilos conductores.

Este caso se resuelve utilizando el procedimiento de la dilatación, reduciendo el radio de la circunferencia menor a ambas, con lo que nos queda un punto y otra circunferencia. La dilatación no afecta a la recta ya que es la que va a contener el centro.

logoggb2peq

Paso 3. Resolución del caso de tangencias punto, circunferencia y centro en una recta.

Se calcula el simétrico del punto respecto de la recta y aplicando el concepto de potencia encontramos dos soluciones de las cuales una no tiene sentido para nuestro problema ya que dejaría el hilo más grueso fuera de la canalización.
 
logoggb2peq
 

Paso 4. Completar el proceso de dilatación.

A la solución del paso anterior habría que aumentarle el radio del conductor menor que restamamos en el paso 2.
 
logoggb2peq
 

Paso 5. Realizar la homotecia correspondiente.

Habrá que definirla para hacer corresponder el diámetro que hemos obtenido en el paso anterior a la magnitud de 10 cm que sería el resultado de aplicar la escala pedida.
    logoggb2peq
 
 
 

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