Making of. Bloque 6.

RectaAB   rectaaxo2   PlanoABC

Características singulares de este bloque.

Zona de visibilidad. El resultado se muestra en sendas ventanas virtuales, con la anchura de la línea de tierra para diédrico y una zona más amplia para axonométrico, de manera que no se superpongan las representaciones del elemento con el que se trabaja.
 
Los objetos de salida de este Bloque 6 son mayoritariamente funciones (no rectas) por lo que trabajar con ellas es un poco incómodo. Por ejemplo las intersecciones hay que realizarlas desde la barra de entrada con el comando:
 
   Interseca[ <Función>, <Función>, <Valor Inicial de x>, <Valor Final de x> ]
 
Estas herramientas pueden ser interesantes para explicar la recta, el plano o para aportar la solución final de un problema.

 
RectaAB
   
Proyecciones diédricas de la recta AB.
 
Objetos de entrada: Las proyecciones diédricas de los dos puntos (A1, A2, B1 y B2) y el punto O.
Objetos de salida: Varias funciones, semirrectas, segmentos y puntos que representan la recta en todas sus posiciones. (Solamente en sistema diédrico).
 
Proceso.
 
El objetivo fundamental de esta herramienta es mostrar la recta y su paso por los distintos cuadrantes. Esto implica que aparezcan líneas continuas y discontinuas.
 
Superponiendo la parte de la recta del primer cuadrante a la proyección completa en línea de trazos, da la sensación de ser una sola línea con un máximo de tres zonas.
 
Caso general (recta oblicua) lo he solucionado utilizando funciones.
  • Las dos primeras son las correspondientes a las rectas que definen A1 y B1 (para la proyección horizontal) y A2 y B2 (para la vertical). Ambas discontinuas.
  • Las dos siguientes se definen en función de las dos anteriores, de tal manera que existan si: la proyección horizontal es menor de 0 (está por debajo de LT) y la vertical mayor de 0 (sobre LT). De esta manera se obtiene el paso por el primer cuadrante y por lo tanto son continuas.
La ventana para exponer estas gráficas se consigue con el comando que define la función mediante una  condicional:
     Si[extremo izquierda LT < x < extremo derecha LT, expresión de la función]
Expresiones utilizadas para esta parte: enlace.
 
Hay un caso en el que estas funciones no pueden representar la recta y es aquel en el que la recta tiene alguna proyección perpendicular a la línea de tierra (rectas verticales, de punta o de perfil). No tiene sentido una función de x del tipo y(x)=constante.
 
Trazas: Se han calculado de manera gráfica y en dos ocasiones (una para las funciones superponiendo a ellas las rectas A1B1 y A2B2 y otra para las posiciones singulares mencionadas).
 
Rectas singulares.
 
Este proceso involucra a todas aquellas en las que los dos puntos (A y B) tienen una misma coordenada en el ejeX.
Lo resuelvo con el procedimiento gráfico consistente en abatir sobre el plano vertical, para localizar una segunda proyección vertical de ambos puntos, posteriormente las trazas y finalmente las proyecciones.
Todos los objetos de salida de este apartado están descritos con visualización condicionada por lo que para poder reutilizar el archivo ggb que se haya creado (cerrarlo y posteriormente abrirlo) es necesario que los puntos de entrada se llamen A1, A2, B1 y B2; de lo contrario al abrirlo por segunda vez aparecerá el error:
 
Entrada no valida
 
 

 
rectaaxo2
   
Proyecciones axonométricas de la recta AB.
 
Objetos de entrada: Las proyecciones diédricas de los dos puntos (A1, A2, B1 y B2) y el punto O.
Objetos de salida: Varias funciones, semirrectas, segmentos y puntos que representan la recta en todas sus posiciones. (Solamente en sistema axonométrico).
 
Proceso.
 
Con la herramienta Proy Axonométrica Simplificada de A, se calculan las proyecciones de los puntos A y B. Con estas proyecciones y el proceso descrito en la herramienta anterior se calculan en este caso tres funciones: proyección directa, horizontal y vertical (todas ellas con trazo discontinuo).
 
Para identificar la parte correspondiente al primer cuadrante:
Defino en primer lugar otra función coincidente con el eje X y que utilizaré con el mismo criterio que la línea de tierra anterior.
Aplico una afinidad a las proyecciones horizontales para moverlas a una perpendicular por la homónima vertical y con ellas definir una nueva función (en el archivo de la construcción color naranja y función ra_1(x).
Con las verticales realizo un proceso análogo (color rosa y función ra_2(x).
 
Los caos singulares se tratan como en la herramienta anterior. En esta ocasión solamente se ven afectadas las proyecciones verticales.
 
Expresiones utilizadas para esta parte: enlace.
 

 
PlanoABC
   
Plano ABC.
 
Objetos de entrada: Las proyecciones diédricas de los tres puntos (A1, A2, B1, B2, C1 y C2) y el punto O.
Objetos de salida: Varias funciones y semirrectas. (Ambos sistema de representación).
 
Proceso sistema diédrico.
 
Considerando las tres coordenadas de cada punto expresado en sistema diédrico, y mediante un determinante 3x3 se obtiene la ecuación del plano que pasa por los tres putos.
 
Haciendo z=0 y cambiando el signo a y despejando x se obtiene la función que representa la traza horizontal (discontinua). Tan solo falta poner la condición para que aparezca en la zona de la línea de tierra.
Es necesario definir una nueva función que se representa únicamente para valores negativos de la función traza horizontal (por debajo de la LT, primer cuadrante --> continua).
 
La traza vertical se obtiene haciendo y=0 y cambiando z por y (discontinua).
En este caso hay que crear otra función para los valores positivos de la traza vertical (por encima de la LT, primer cuadrante --> continua).
 
Los casos particulares que nos encontramos son los planos proyectantes que se resuelven con semirrectas definidas por el punto en LT donde comienzan y el vector unitario del eje z (del sistema axonométrico) con signo positivo o negativo dependiendo del tipo de proyectante.
 
Expresiones utilizadas para esta parte: enlace.
 
Proceso sistema axonométrico.
 
Una vez calculadas las funciones discontinuas para diédrico obtengo la perspectiva axonométrica de dos puntos extremos (uno por la derecha y otro por la izquierda) con la herramienta correspondiente.
Ejemplo para la traza horizontal:  ProyAxonométricadeAenPH[(0, f_1(0)), O]
De esta manera consigo dos puntos con los que definir las funciones como en la herramienta anterior.
 

 

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