Making of. Bloque 4.

PlanoAVB   PlanoProyecH   P 2   P 1   Interseccion recta-plano   Interseccion planos

 
PlanoAVB
   
Plano Oblicuo AVB.
 
Objetos de entrada: Tres puntos para definir el plano: A (punto en la traza horizontal del plano), V (vértice que forman las trazas en la línea de tierra) y B (punto en la traza vertical del plano) y el origen de los ejes O.
Objetos de salida: Dos segmentos en diédrico y dos en axonométrico, para las trazas del plano. Un paralelogramo para visualizarlo. En axonométrico y en los extremos de las trazas crea sendos puntos.
 
Proceso.
 
El cálculo es gráfico y posteriormente se pasan los puntos a axonométrico como en el caso Proy Axonométrica de A.
 

 
PlanoProyecH
   
Plano Proyectante Horizontal.
 
Objetos de entrada: Dos puntos de la traza horizontal del plano y el origen de los ejes O.
Objetos de salida: En diédrico aporta un segmento con origen en el primer punto que se introduzca como dato y extremo en la LT. En axonométrico dos segmentos y un paralelogramo.
 
Proceso.
 
El cálculo es gráfico y posteriormente se pasan los puntos a axonométrico como en el caso Proy Axonométrica de A.
 

 
P 2
   
P2 desde P1.
 
Objetos de entrada: Proyección horizontal del punto P (perteneciente al plano), el plano (expresado como en la herramienta Plano Oblicuo AVB) y el origen de los ejes O.
Objetos de salida: En diédrico aporta la proyección vertical de P y cuatro segmentos discontinuos.  En axonométrico las tres proyecciones de P.
 
Proceso.
 
El cálculo es gráfico (recta horizontal del plano que contenga a P) y posteriormente se pasan los puntos a axonométrico como en el caso Proy Axonométrica de A.
 

 
P 1
   
P1 desde P2.
 
Igual que la anterior.
 

 
Interseccion recta-plano
   
Intersección recta plano.
 
Objetos de entrada: La recta se introduce mediante las proyecciones de dos puntos (A1, A2, B1 y B2), el plano (expresado como en la herramienta Plano Oblicuo AVB) y el origen de los ejes O.
Objetos de salida: En diédrico las dos proyecciones del punto de intersección.  En axonométrico tres proyecciones.
 
Proceso.
 
El cálculo gráfico, en esta ocasión, no resuelve situaciones tales como recta paralela al vertical o recta de perfil. En el problema sección de un plano a una pirámide recta de base cuadrada con las aristas de la base formando 45º con la línea de tierra, no podría resolver ninguna de las intersecciones.
 
Por este motivo he optado por resolverlo de manera vectorial en diédrico y posteriormente pasar el punto a axonométrico.
 
Esquema de la resolución:
  • Ecuación de la recta que pasa por A y B. (A1, A2, B1 y B2).
  • Ecuación del plano.
  • Sustituir los valores de x, y, z de la recta en la ecuación del plano para obtener el parámetro t.
  • Sustituyendo t en la recta se obtiene el punto solución (P) con tres coordenadas.
Paso del punto P con tres coordenadas a diédrico:
  • Proyección horizontal (P1).
  • x(P1) valor de la ecuación x de la recta.
  • y(P1) valor de la ecuación y de la recta. (Cambiando de signo, ya que hay que situarlo en la parte negativa del ejeY de Geogebra).
  • Proyección vertical (P2).
  • x(P2) = x(P1)
  • y(P2) valor de la ecuación z de la recta.
 

 
Interseccion planos
   
Intersección de dos planos.
 
Objetos de entrada: Los dos planos (expresados como en la herramienta Plano Oblicuo AVB) y el origen de los ejes O.
Objetos de salida: La recta de intersección y sus trazas en ambos sistemas. Hay ocasiones en los que no se obtienen todos los resultados como el caso singular de intersección entre  dos planos proyectantes (horizontales o verticales), entre otros.
 
Proceso.
 
El proceso geométrico para resolver este problema con escuadra y cartabón, comienza localizando los puntos traza y en base a ellos la recta de intersección. Si dos de las trazas homónimas de los planos son paralelas, no podemos determinar el punto traza y no habría manera de definir la recta.
Con esta situación cabría plantear un procedimiento alternativo para estos casos singulares y mediante la visualización condicionada mostrar o no estos resultados. Pero este tipo visualización en una herramienta solamente funcionaría si los puntos a los que se va a aplicar tienen el mismo nombre que aquellos con lo que se diseñó.
 
Por este motivo he optado por resolverlo de manera vectorial.   
 
Esquema de la resolución:
  • Ecuación de los dos planos (ABC) y (A'B'C'). Expresión del tipo ax + by + cz + d = 0
  • Proyección horizontal de la recta intersección: Operar para eliminar la componente z y cambiar el signo a y.
  • Proyección vertical de la recta intersección: Operar para eliminar la componente y y cambiar z por y.
 

Archivos de trabajo.

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Interseccion recta-plano descargam
Interseccion planos descargam
 

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